1/ التدرج المنتظم :
تستخدم في :
1.
اذا
اعطاك سعر 200 كتاب مثلا و طلب سعر 5 (
يعني اعطاك سعر الكل ويبغا جزء او حتى العكس اظن)
2.
في
النسبة المئوية اذا مثلا قال لك العدد 36 يمثل 9% من العدد كامل وطلب هالعدد (
يعني عدد –مجهول- 9% منه يمثل 36 وطلب توجدين العدد كامل).
3.
اذا
طلب أرباح شركة ( يعني اعطاك رأس مالها و نسبة الأرباح ؟% وطلب قيمة الأرباح )
4.
اذا
طلب قيمة التبرعات ( يعني يعطيك كم المبلغ كامل و نسبة التبرعات ؟% ويطلب قيمة
التبرعات –نفس فكرة الأرباح-)
بشكل
عام اذا اعطاك الكل وطلب جزء او اعطاك جزء وطلب الكل سواء اعداد او نسب مئوية
وتعاملي
مع النسب المئوية و الاعداد العشرية بتحويلها لكسور يعني مثلا 40% او 0,40 يعني
اسهل
لك.
امثلة
على الحل باستخدام التدرج المنتظم :
المـثال
الأول:
إذا
كان 200 قلم بـ 80،فكم سعر خمسة أقلام؟
أ-
ريال
ب-
ريالان
ج-نصف
ريال
د-أربع
ريالات
في
هذا السؤال يطلب سعر خمسة أقلام وفي المعطيات أعطانا سعر 200 قلم وبطريقةذكية بدون
عمليات حسابية وبدون استخدام آلة حاسبة وباستخدام طريقة (التدرج المنتظم)
200
قلم ــــــــ 80 ريال
20
قلم ــــــــ 8 ريال (حذفت صفر من
الجهتين)
خمسة
أقلام ــــــــ 2 ريال (قسمة على 4)
يعني
باختصار حاولي انك توصلين ال 200 الى 5
لانه اعطاك ال200 وطلب 5 , اضربي و اقسمي وسوي كل شي اهم شي يوصل للـ
5 بس انتبهي لازم تجرين العمليات على
الطرفين كلها وليس واحد.
المثال
الثاني:
العدد
36 يمثل 9% من العدد
أ-
270
ب-
360
ج-
180
د-400
شرح
السؤال: العدد 36 يمثل فقط 9% من العدد والمطلوب قيمة العدد كاملاً
يعني
بتحاولين توصلين ال 9% الى 100%
36 ـــــ 9%
4 ـــــ 1% (بالقسمة على 9)
400
ـــــ 100% (بإضافة صفرين من الجهتين)
إذا
الحل فقرة (د)
وهناك
طريقة أسرع باستخدام التدرج المنتظم والتقريب
36
ــــ 9%
360
ــــ 90% (أضيف صفر من الجهتين)
إذا
العدد كامل 100% سيكون أكبر من 360 وليس من ضمن الحلول الموجودة قيمة أكبر من 360
غير فقرة (د)
المثال الثالث:
رجل لديه مبلغ من المال مقدراه
200,000 ريال أستثمره في أنشطة تجارية، وبعد فترة من الزمن ربح 40%. ثم أعطى أحد
الجمعيات الخيرية 10% من المال لديه. السؤال كم المبلغ الذي تبرع به للجمعيات
الخيرية؟
أ- 20000
ب-10000
ج-28000
د-40000
يعني بتوجدين اول شي كم أرباح الشركة
وتضيفينها لرأس المال , بعدين اذا اوجدتيها بتوجدين كم التبرعات
الحل: مقدار رأس المال 200,000 ريال ربح 40% أي أن كل
100 ريال تعطي 40 ريال إذاً 200,000 ريال كم ربحها ؟
باستخدام التدرج المنتظم
100 ــــــ 40 (لأنه في السؤال أعطانا الربح=
40%)
100,000 ــــــ 40,000 (أضيف ثلاثة أصفار منالجهتين)
200,000 ــــــ 80,000 (أضرب في 2)
200,000 ريال ربحها 80,000
يعني بعد الربح صار المبلغ اللي عنده
200,000 + 80,000 = 280,000
-الحين المطلوب كم قيمة اللي تبرع
فيه , هو المبلغ كامل عنده 280,000 وتبرع منها بـ 10% يبغا قيمة ال10% هذي
100% ــــــ 280,000 ريال
10% ــــــ 28,000 ريال (احذف صفر من الجهتين)
إذا الحل فقرة (ج)
2/ التجريب :
تستخدم في :
1.
اذا
طلب عدد مجهول وقال لك اذا جمعناه مع عدد معين يطلع كذا او ضربناه في عدد معين
يطلع كذا ( يعني اللي يطلب رقم اذا اجرينا عليه عمليات ثانية يصير كذا )
2.
اللي
يقول لك اليوم كان العدد مثلا 20 وكل يوم يزيد 2 , ويسالك بعد كم يوم يصير 84 او
يقول لك كم كان قبل 3 أيام ( يعني يعطيكك الرقم ومقدار الزيادة او النقص ويطلب كم
كان قبل او كم بيصير بعد )
3.
اذا
قال مثلا عندك 60 من شي معين و بتوزعينه على عدد من الأشخاص او الأشياء بشرط كل
واحد بيكون عنده ضعف عددهم من هالشي اللي عدده 60 ( يعني يعطيك الرقم و يقول لك
بيوزعها على اشخاص مثلا -ممكن ما يكون اشخاص- بس اذا وزع ال 60 كل واحد بيكون عنده
ضعف عددهم ويطلب منك عددهم كم)
4.
الاعمار
( اذا قال لك عمر فهد ضعف فيصل وبعد كم سنة صار مدري كم ويقول لك كم عمره الحين)
أمثلة
على الحل باستخدام التجريب :
المثال
الأول: ما هو العدد الذي إذا ضرب في العدد الذي يليه كان حاصل ضرب العددين =حاصل
جمع العددين+ 19؟
أ-
ستة
ب-سبعة
ج-
خمسة
د-ثمانية
فكرة
حل هذا السؤال هو "التجريب" " أي أجرب في كل فقرة حتى أصل إلى الحل
أ-
ستة خاطئة 6 × 7= 42 لا يساوي (6+7) + 19=32
ب-سبعة
خاطئة 7×8 = 56 لا يساوي ( 7+8)+19= 34
ج-
خمسة صحيحة 5×6 = 30 يساوي (5+6)+19 = 30
د-ثمانية
لا يحتاج أن نحسبها لأنه ظهرت النتيجة الصحيحة.
الجواب
فقرة (ج)
المثال
الثاني:
رجل
أكل في 3 أيام 63 تفاحة وكل يوم يأكل أكثر من الذي قبله بتفاحتين. فكم أكل في
اليوم الأول؟
أ-
21
ب-
23
ج-19
د-
20
فكرة
حل هذا السؤال هو "التجريب" ، أي أجرب كل فقرة حتى أصل إلى الحل.
أ-
21 خاطئة لأن 21+23+25=69 تفاحة
ب-
23 خاطئة لأن 23+25+27=75 تفاحة
ج-19
صحيحة لأن19+21 +23=63 تفاحة
إذا
الجواب فقرة (ج)
المثال
الثالث :
غرست
72 شجرة في صفوف بحيث يكون عدد الأشجار في كل صف مساوياً لضعف عدد الصفوف. كم عدد
الأشجار في كل صف؟
أ-
6 شجرات
ب-
8 شجرات
ج-
12 شجرة
د-
9 شجرات
فكرة
الحل " التجريب"،أي أجرب في كل فقرة حتى أصل إلى الحل
أ-
6 خاطئة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف6 أشجار إذا
عدد
الصفوف 3 إذا 3×6 =18 شجرة.
ب-
8 خاطئة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف8 أشجار إذا
عدد
الصفوف 4 إذا 8×4 =16 شجرة.
ج-
12 صحيحة لأنه إذا كان عدد الأشجار في كل صف 12 أشجار إذا
عدد
الصفوف 6 إذاً 12×6=72 شجرة.
الجواب
فقرة (ج)
المثال
الرابع:
عمر فهد الآن هو ضعف عمر فيصل، ولكن قبل ست
سنوات كان عمر فهد أربع أضعاف عمر فيصل، فكم عمر فهد الآن؟
أ-
24 سنة.
ب-
18 سنة.
ج-
16 سنة.
د-
10 سنوات.
فكرة
الحل "التجريب" أي أجرب كل فقرة حتى أصل للحل.
أ-
24 سنة خاطئة لأنه إذا كان عمر فهد الآن 24 إذاً عمر فيصل 12،
وقبل
6 سنوات يكون عمر فهد 18سنة وعمر
فيصل
يكون 6 سنوات وهو لا يساوي 4 أضعاف عمر فهد
ب-
18 سنة صحيحة لأنه إذا كان عمر فهد الآن 18 سنة ، إذاً عمر فيصل 9
سنوات
وقبل 6 سنوات يكون عمر فهد 12 سنة وعمر
فيصل
3 سنوات وهذا يساوي 4 أضعاف عمر فهد
إذا
الجواب فقرة (ب)
3/ الحل بالرسم :
1.
تستخدم
في غالبا مع الكسور او الأسئلة اللي تجيك فيها صيغة كسور يعني يعطيك عددين ويقول
لك مجموعهما كذا والأول ثلث الثاني او نصفه او ربعه او ثلثين ..الخ ويطلب الفرق
بينهم او اظن حتى لو يطلب واحد منهم بينحل نفس الطريقة (يعني يعطيك بالسؤال مجموع
عددين ويعطيك العلاقة بينهم بصيغة كسر ثلث او ربع .. ويطلب منك الفرق بينهم )
المثال الأول :
عددان مجموعهما 60. أحداهما يساوي ثلثي الآخر أوجد
الفارق بينهما؟
أ- 12
ب- 20
ج-10
د-18
بطريقة الرسم بما انه الأول ثلثي
الثاني يعني
,
تقسيم المربعات بيكون على عدد المقام يعني العدد الثاني بيقسم 3 والثاني ثلثي
الأول يعني 2
صارت مقسمة ل 5 أجزاء وهم مجموعهم 60
, بتقسمين 60 على 5 بيساوي 12 يعني الناتج 12 اللي هو فقرة أ .
4/ التصغير :
أي اصغر الرقم بحيث يمكنني إجراء العمليات
الحسابية ذهنياً
تستخدم في :
المسائل اللي تتطلب قسمة او ضرب
وتكون الاعداد الكبيرة وغالبا اللي يجي وراها اصفار كثير
مثال(1):
إذا كان تكلفة 9 سيارات 630000 ريال فما تكلفة سيارتين؟
أ- 140000 ريال.
ب- 70000 ريال.
ج- 90000 ريال
د- 15000 ريال.
الجواب فقرة (أ)
طريقة الحل : فكرة حل هذا السؤال هي
" التصغير" بحيث أحذف الأصفار بأن أقول"
تكلفة 9 سيارات =63ريال ( يعني حذفتي
ال4 اصفار)
أي أن السيارة الواحدة =63 ÷ 9 = 7 ,
يعني تكلفة سيارة وحدة 7 , المطلوب سيارتين بتضربين في 2 يصير 7 × 2 = 14 ثم بعد ذلك
استرجع الأصفار ، بحيث تكون قيمة السيارتين = 140000 ريال
5/ التقريب :
تستخدم في :
1. اذا اعطاك بالمسالة ارقام عشرية يعني مثلا
يقول 4.6 بتخلينها 5 او 4,5 , نفس الشي لو 4,3 مثلا بتخلينها 4 , السبب ؟ عشان
يصير سهل انك تحسبينها بمخك بسرعة و تختارين اقرب جواب لها .
6/ التعويض :
تستخدم في :
1.
المسائل
اللي تحتاج تعويض او افتراض عدد ( يعني يعطيك مسالة بدون أي ارقام غالبا بس يعطيك
علاقات بينها )
مثال(1) :
كم مرة تتضاعف مساحة المربع إذا ضاعفنا طول
ضلعه؟
أ- مرتان
ب- 4
مرات
ج- 8 مرات
د- 16 مرة
طريقة الحل :فكرة حل هذا السؤال "افتراض"،
حيث افترض أن طول الضلع = 1 و مساحة مساحة
المربع = طول الضلع²
او طول الضلع×طول الضلع , واذا افترضنا طول الضلع 1 يعني مساحته 1×1 = 1 وإذا ضاعفنا
طول الضلع يعني يكون 2 فإن مساحة المربع بتكون 2×2 =4
نلاحظ أن المساحة تضاعفت أربع مرات إذا الفقرة
ب
مثال(2)
إذا زدنا طول مربع بنسبه50%, فما مقدار الزيادة
في مساحته؟
أ/225%
ب/125%
ج/100%
د/25%
نحل بطريقة الافتراض
نفترض أن طول الضلع 10سم إذا تصبح المساحة
10 × 10 = 100سم
زادطول الضلع 50% , يعني نجمع عليه نصفه
اللي هو 5 (نصف ال10 ) أي أصبح طول الضلع 10+5= 15سم تصبح المساحة 15× 15 = 225
المطلوب مقدار الزيادة يعني الفرق
بينهم بتطرحينه ويطلع الجواب 225 - 100=125 سم.
الجواب (ب)
